Question

17．設數(shù)列{（-1）ⁿ}的前n項和為S_n，則S_n等于$\left\{\begin{array}{l}{0，n為偶數(shù)}\\{-1，n為奇數(shù)}\end{array}\right.$．

Answer 1

分析 對n分類討論：分組求和即可得出．

解答 解：當n=2k（k∈N^*）時，S_n=（-1+1）+（-1+1）+…+（-1+1）=0；
當n=2k-1（k∈N^*）時，S_n=（-1+1）+（-1+1）+…+（-1）=-1．
∴S_n=$\left\{\begin{array}{l}{0，n為偶數(shù)}\\{-1，n為奇數(shù)}\end{array}\right.$．
故答案為：$\left\{\begin{array}{l}{0，n為偶數(shù)}\\{-1，n為奇數(shù)}\end{array}\right.$．

點評 本題考查了“分類討論方法”、分組求和方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．