9．已知二次函數(shù)y=ax2+bx的圖象對稱軸為x=1，且方程ax2+bx=x有兩個相等的實(shí)數(shù)根，求二次函數(shù)的解析式．

分析 根據(jù)二次函數(shù)y=ax2+bx的圖象的對稱軸，求出b與a關(guān)系；
再根據(jù)方程ax2+bx=x有兩個相等的實(shí)數(shù)根，△=0，求出b與a的值．

解答 解：∵二次函數(shù)y=ax2+bx的圖象對稱軸為x=1，
∴-$\frac{2a}$=1，
即b=-2a；
又方程ax2+bx=x有兩個相等的實(shí)數(shù)根，
即ax2+（b-1）x=0有兩個相等的實(shí)數(shù)根，
∴△=（b-1）2-4•a•0=0，
解得b=1，
∴a=-$\frac{1}{2}$；
∴二次函數(shù)的解析式為y=-$\frac{1}{2}$x2+x．

點(diǎn)評 本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問題，也考查了判別式的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．

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19．求函數(shù)y=$\frac{1}{x}$（x≠0）在下列定義域范圍內(nèi)的值域．
（1）x∈（1，2）；
（2）x∈（0，2）；
（3）x∈（-1，2）；
（4）x∈（2，+∞）；
（5）x∈（-2，+∞）．

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20．函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{x}，x≥1}\\{-{x}^{2}+2，x＜1}\end{array}\right.$的最大值為2．

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17．已知向量$\overrightarrow{a}$=（1，-2），$\overrightarrow$=（x，2），若$\overrightarrow{a}∥\overrightarrow$，則x=（　�。�
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4．已知$\overrightarrow{a}$=（1，-2），$\overrightarrow$=（-1，3），則$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$=（　�。�
A．（-1，2）B．（0，1）C．（-1，2）D．1

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14．已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c．
（1）若不等式f（x）＞0的解集為{x|-2＜x＜3}，求不等式cx2+bx+a＞0的解集．
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1．已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c．
（1）若a＞b＞c，且f（1）=0，證明f（x）的圖象與x軸有2個交點(diǎn)；
（2）在（1）的條件下，是否存在m∈R，使得f（m）＜0與f（m+3）＞0同時成立，若存在，證明你的結(jié)論，若不存在，說明理由．

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18．已知y=x2+tx-1，當(dāng)x∈[t，t+1]時，y＜0，求t的取值范圍．

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19．若f（x）=（m-1）x2+mx+3（x∈R）是偶函數(shù)，求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

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