Question

14．已知等差數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，S₄≥10，S₅≤15，則a₅的最大值是5．

Answer 1

分析 利用等差數(shù)列的前n項和公式化簡已知的條件列出不等式組，利用消元思想確定d的范圍，由等差數(shù)列的通項公式用d和a₁表示a₅，再用不等式的性質求出a₅的最大值．

解答 解：設等差數(shù)列{a_n}的公差是d，首項是a₁，
∵等差數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，且S₄≥10，S₅≤15，
∴$\left\{\begin{array}{l}{{4a}_{1}+\frac{4×3}{2}d≥10}\\{{5a}_{1}+\frac{5×4}{2}d≤15}\end{array}\right.$，化簡得$\left\{\begin{array}{l}{{2a}_{1}+3d≥5}\\{{a}_{1}+2d≤3}\end{array}\right.$，則$\frac{5}{2}-\frac{3}{2}d{≤a}_{1}≤3-2d$，
由$\frac{1}{2}$（5-3d）≤3-2d得，d≤1，
∵$\frac{5}{2}+\frac{5}{2}d{≤a}_{1}+4d≤3+2d$≤5，
∴a₅的最大值是5，
故答案為：5．

點評 本題考查等差數(shù)列的通項公式，前n項和公式，以及不等式的變形求范圍，考查化簡、變形能力，屬于中檔題．