Question

18．設(shè)命題p：方程4x²+4（a-2）x+1=0無(wú)實(shí)數(shù)根；命題q：函數(shù)y=ln（x²+ax+1）的定義域是R．如果命題p或q為真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析 先分別求得p為真命題，q為真命題時(shí)，a的范圍，再根據(jù)根據(jù)命題p或q為真命題，可得p和q至少有一個(gè)是真命題，從而分p真q假，p假 q真，p真q真分別求得a的范圍，最后求出它們的并集即可．

解答 解：若p為真命題，則△=16（a-2）²-16=16（a-1）（a-3）＜0恒成立，
解得1＜a＜3，
若q為真命題，則△=a²-4＜0恒成立，解得-2＜a＜2，
又命題p或q為真命題，
∴p和q至少有一個(gè)是真命題，
若p真q假：$\left\{\begin{array}{l}{1＜a＜3}\\{a≤-2，或a≥2}\end{array}\right.$   此時(shí)求得a的范圍為：2≤a＜3，
若p假 q真：$\left\{\begin{array}{l}{a≤1或a≥3}\\{-2＜a＜2}\end{array}\right.$  此時(shí)求得a的范圍為：-2＜a≤1，
若p真q真：$\left\{\begin{array}{l}{1＜a＜3}\\{-2＜a＜2}\end{array}\right.$  此時(shí)求得a的范圍為：1＜a＜2，
綜上所述：a的范圍為：-2＜a＜3．

點(diǎn)評(píng) 本題以命題為載體，考查復(fù)合命題的真假運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)命題p或q為真命題，可得p和q至少有一個(gè)是真命題，屬于中檔題．