Question

7．與雙曲線4y²-x²=1共漸近線，且過點（4，$\sqrt{3}$）的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為 （　　）

• A． y²-$\frac{x^2}{4}$=1
• B． x²-$\frac{y^2}{4}$=1
• C． $\frac{y^2}{4}-{x^2}$=1
• D． $\frac{x^2}{4}-{y^2}$=1

Answer 1

分析 設(shè)出雙曲線方程，利用雙曲線經(jīng)過的點，求解即可．

解答 解：因為所求的雙曲線與雙曲線4y²-x²=1共漸近線，
設(shè)雙曲線方程為：4y²-x²=m，雙曲線過點（4，$\sqrt{3}$），
可得12-16=m，解得m=-4，
所求雙曲線方程為：4y²-x²=-4，即$\frac{{x}^{2}}{4}-{y}^{2}=1$．
故選：D．

點評 本題考查雙曲線的簡單性質(zhì)以及雙曲線方程的求法，考查計算能力．