Question

13．已知數(shù)列{a_n}的通項公式為a_n=3^n-1，則數(shù)列{a_na_n+1}的前n項和S_n=$\frac{3}{8}$（9ⁿ-1）．

Answer 1

分析 由條件可得b_n=a_na_n+1=3^2n-1，即有數(shù)列{b_n}為首項為3，公比為9的等比數(shù)列，運用等比數(shù)列的求和公式，即可得到結(jié)論．

解答 解：由a_n=3^n-1，則b_n=a_na_n+1=3^n-1•3ⁿ=3^2n-1，
即有數(shù)列{b_n}為首項為3，公比為9的等比數(shù)列，
則S_n=$\frac{3（1-{9}^{n}）}{1-9}$=$\frac{3}{8}$（9ⁿ-1）．
故答案為：$\frac{3}{8}$（9ⁿ-1）．

點評 本題考查等比數(shù)列的通項和求和公式的運用，考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題．