Question

11．已知雙曲線 $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞0，b＞0）的離心率為2，則雙曲線的漸近線方程為（　�。�

• A． $y=±\sqrt{2}x$
• B． $y=±\frac{{\sqrt{3}}}{3}x$
• C． $y=±\frac{{\sqrt{2}}}{2}x$
• D． $y=±\sqrt{3}x$

Answer 1

分析 根據(jù)題意，得雙曲線的漸近線方程為y=±$\frac{a}$x，再由雙曲線離心率為2，得到c=2a，由定義知b=$\sqrt{{c}^{2}-{a}^{2}}$=$\sqrt{3}$a，代入即得此雙曲線的漸近線方程．

解答 解：∵雙曲線C方程為：$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞0，b＞0）
∴雙曲線的漸近線方程為y=±$\frac{a}$x
又∵雙曲線離心率為2，
∴c=2a，可得b=$\sqrt{{c}^{2}-{a}^{2}}$=$\sqrt{3}$a
因此，雙曲線的漸近線方程為y=±$\sqrt{3}$x
故選：D．

點評 本題給出雙曲線的離心率，求雙曲線的漸近線方程，著重考查了雙曲線的標準方程與基本概念，屬于基礎題．