Question

1．已知正數(shù)x，y滿足：x+4y=xy，則x+y的最小值為9．

Answer 1

分析 將x+4y=xy，轉(zhuǎn)化為$\frac{4}{x}$+$\frac{1}{y}$=1，再由x+y=（x+y）（$\frac{4}{x}$+$\frac{1}{y}$）展開后利用基本不等式可求出x+y的最小值．

解答 解：∵x＞0，y＞0，x+4y=xy，
∴$\frac{4}{x}$+$\frac{1}{y}$=1，
∴x+y=（x+y）（$\frac{4}{x}$+$\frac{1}{y}$）=5+$\frac{x}{y}$+$\frac{4y}{x}$≥5+2$\sqrt{\frac{x}{y}•\frac{4y}{x}}$=9，當(dāng)且僅當(dāng)x=2y取等號，結(jié)合x+4y=xy，
解得x=6，y=3
∴x+y的最小值為9，
故答案為：9．

點評 本題考查基本不等式，應(yīng)注意等號成立的條件；“1”的替換是一個常用的技巧，應(yīng)學(xué)會靈活運用．