Question

3．設(shè)x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x+y-6≤0}\\{x-3y+2≤0}\\{3x-y-2≥0}\end{array}\right.$，則z=x-2y的最小值為-6．

Answer 1

分析 作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，結(jié)合數(shù)形結(jié)合進(jìn)行求最值即可．

解答 解：由z=x-2y得y=$\frac{1}{2}x-\frac{z}{2}$，
作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖（陰影部分ABC）：
平移直線y=$\frac{1}{2}x-\frac{z}{2}$，
由圖象可知當(dāng)直線y=$\frac{1}{2}x-\frac{z}{2}$，過(guò)點(diǎn)A時(shí)，直線y=$\frac{1}{2}x-\frac{z}{2}$的截距最大，此時(shí)z最小，
由$\left\{\begin{array}{l}{x+y-6=0}\\{3x-y-2=0}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=4}\end{array}\right.$，即A（2，4）．
代入目標(biāo)函數(shù)z=x-2y，
得z=2-2×4=2-8=-6．
∴目標(biāo)函數(shù)z=x-2y的最小值是-6．
故答案為：-6

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查線性規(guī)劃的基本應(yīng)用，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，利用數(shù)形結(jié)合是解決問(wèn)題的基本方法．