Question

8．求曲線y=x²過點P（1，-1）的切線方程．

Answer 1

分析 設出切點Q（a，a²），求出導數(shù)，求得切線的斜率，求出切線的方程，代入點P，解得a，即可得到所求切線的方程．

解答 解：設Q（a，a²）點是過P點的切線與y=x²的切點，
y=x²過的導數(shù)為y′=2x，
即有切線斜率2a，
切線方程為：y-a²=2a（x-a）
又切線過P（1，-1），即有-1-a²=2a（1-a），
解得a=1±$\sqrt{2}$，
故切線方程為y=（2+2$\sqrt{2}$）x-（3+2$\sqrt{2}$）或y=（2-2$\sqrt{2}$）x-（3-2$\sqrt{2}$）．

點評 本題考查導數(shù)的運用：求切線的方程，注意在某點處和過某點的切線的區(qū)別，設出切點是解題的關(guān)鍵．