Question

12．已知直線l₁：（k-3）x+（4-k）y+1=0與l₂：2（k-3）x-2y+3=0平行．
（1）求k的值；
（2）求l₁和l₂之間的距離．

Answer 1

分析 （1）由平行關(guān)系可得-2（k-3）=2（4-k）（k-3），解方程驗證即可；
（2）由平行線間的距離公式可得．

解答 解：（1）l₁：（k-3）x+（4-k）y+1=0與l₂：2（k-3）x-2y+3=0平行，
∴-2（k-3）=2（4-k）（k-3），解得k=3或k=5，
當k=3時，l₁：y+1=0與l₂：-2y+3=0，滿足直線平行；
當k=5時，l₁：2x-y+1=0與l₂：4x-2y+3=0，滿足直線平行；
∴k=3或k=5
（2）當k=3時，l₁和l₂之間的距離d=$\frac{3}{2}$-（-1）=$\frac{5}{2}$；
當k=5時，l₁和l₂之間的距離d=$\frac{|3-2|}{\sqrt{{4}^{2}+（-2）^{2}}}$=$\frac{\sqrt{5}}{10}$

點評 本題考查直線的一般式和平行關(guān)系，以及平行線間的距離公式，屬基礎(chǔ)題．