17．寫出下面各數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式：
（1）3，5，7，9，…；
（2）$\frac{1}{2}$，$\frac{3}{4}$，$\frac{7}{8}$，$\frac{15}{16}$，$\frac{31}{32}$，…；
（3）-1，$\frac{3}{2}$，-$\frac{1}{3}$，$\frac{3}{4}$，-$\frac{1}{5}$，$\frac{3}{6}$…；
（4）3，33，333，3333，…．

分析 根據(jù)數(shù)列項(xiàng)的規(guī)律進(jìn)行求解即可．

解答 解：（1）3，5，7，9，…，故an=2n+1，
（2）$\frac{1}{2}$，$\frac{3}{4}$，$\frac{7}{8}$，$\frac{15}{16}$，$\frac{31}{32}$，…，故an=$\frac{{2}^{n}-1}{{2}^{n}}$，n≥1
（3）-1，$\frac{3}{2}$，-$\frac{1}{3}$，$\frac{3}{4}$，-$\frac{1}{5}$，$\frac{3}{6}$…故an=$\frac{1+2（-1）^{n}}{n}$；
（4）數(shù)列3，33，333，3333，…的一個(gè)通項(xiàng)公式為an=$\frac{1}{3}$（10n-1）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法，考查了觀察能力，屬于基礎(chǔ)題．

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8．某同學(xué)用“五點(diǎn)法”畫函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）$（{A＞0，ω＞0，|φ|＜\frac{π}{2}}）$在某一個(gè)周期的圖象時(shí)，列表并填入的部分?jǐn)?shù)據(jù)如表：
x$\frac{2}{3}$πx1$\frac{8}{3}$πx2x3
ωx+φ0$\frac{π}{2}$π$\frac{3}{2}$π2π
Asin（ωx+φ）020-20
（I）求x1，x2，x3的值及函數(shù)f（x）的表達(dá)式；
（Ⅱ）若對(duì)任意的x1，x2∈[0，π]，都有|f（x1）-f（x2）|＜t恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

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5．設(shè)命題p：方程$\frac{x^2}{1-m}+\frac{y^2}{m+4}=1$所表示的軌跡是雙曲線；
命題q：函數(shù)f（x）=3x2+2mx+（m+6）有兩個(gè)零點(diǎn)．
當(dāng)“p∧q”為假命題，“p∨q”為真命題時(shí)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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12．有一地球儀的半徑為30cm，地球儀上標(biāo)有A、B兩地，A地北緯45°，東經(jīng)40°，B地北緯45°，西經(jīng)50°．
（1）求地球儀的表面積與體積；
（2）求地球儀上A、B兩地所在緯線圈的半徑；
（3）求地球儀上A、B兩點(diǎn)的球面距離．

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2．已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）+b（A＞0，ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的部分圖象如圖所示．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）若f（α）=1+$\sqrt{3}$，且α∈[0，$\frac{π}{2}$]，求α的值．

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9．已知{an}是遞增的等差數(shù)列，a2，a4是方程x2-10x+24=0的根．
（1）求{an}的通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列{$\frac{{a}_{n}}{{2}^{n+1}}$}的前n項(xiàng)和．

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6．已知實(shí)數(shù)a，b滿足2a+1+2b+1=4a+4b，則a+b的取值范圍是（-∞，2]．

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7．畫出方程x4-x2=y4-y2的曲線C，并回答下列問題：
（1）若點(diǎn)A（m，$\sqrt{2}$）在曲線C上，求m的值；
（2）若直線y=a（a∈R）與曲線C分別有一個(gè)、兩個(gè)、三個(gè)、四個(gè)交點(diǎn)，求a的取值范圍．

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