2．三角形ABC中，sinBcosC=1-cosBsinC，三角形ABC的形狀為直角三角形．

分析 利用兩角和的正弦函數(shù)公式及三角形內(nèi)角和定理可求sinA=1，結(jié)合A的范圍即可得解A=90°，從而得解．

解答 解：∵sinBcosC=1-cosBsinC，
∴得sin（B+C）=1，
∵A+B+C=180°，
∴sin（B+C）=sinA，
∴sinA=1，
又∵A∈（0，180°），
可得：A=90°．
故三角形ABC的形狀為：直角三角形．
故答案為：直角三角形．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了兩角和的正弦函數(shù)公式及三角形內(nèi)角和定理，特殊角的三角函數(shù)值的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

12．有一地球儀的半徑為30cm，地球儀上標(biāo)有A、B兩地，A地北緯45°，東經(jīng)40°，B地北緯45°，西經(jīng)50°．
（1）求地球儀的表面積與體積；
（2）求地球儀上A、B兩地所在緯線圈的半徑；
（3）求地球儀上A、B兩點(diǎn)的球面距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

13．畫(huà)出函數(shù)y=$\frac{{x}^{2}}{{2}^{x}-1}$的大致圖象．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

10．已知點(diǎn)A（-3，0），B（3，0），動(dòng)點(diǎn)P滿足|PA|=2|PB|．
（1）若點(diǎn)P的軌跡為曲線C，求此曲線的方程；
（2）若點(diǎn)Q在直線l1：x+y+3=0上，直線l2經(jīng)過(guò)點(diǎn)Q且與曲線C只有一個(gè)公共點(diǎn)M，求|QM|的最小值，并求此時(shí)直線l2的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

17．正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為2，E為棱CC1的中點(diǎn)．
（1）求證：DB⊥直線EA1；
（2）D1E與BC1所成角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

7．畫(huà)出方程x4-x2=y4-y2的曲線C，并回答下列問(wèn)題：
（1）若點(diǎn)A（m，$\sqrt{2}$）在曲線C上，求m的值；
（2）若直線y=a（a∈R）與曲線C分別有一個(gè)、兩個(gè)、三個(gè)、四個(gè)交點(diǎn)，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

14．已知tan2θ=-2$\sqrt{2}$，π＜2θ＜2π，化簡(jiǎn)$\frac{2co{s}^{2}θ-sinθ-1}{\sqrt{2}sin（θ+\frac{π}{4}）}$=3+2$\sqrt{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

11．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)M（0，m）和N（$\sqrt{3}$m，$\frac{1}{2}$m），（m＞0），F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為橢圓C的左、右焦點(diǎn)．
（1）求橢圓C的離心率；
（2）直線MF2交橢圓C另外一點(diǎn)為E，且四邊形MF1EN的面積為$\frac{10\sqrt{3}}{7}$，求橢圓的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

12．如圖，在△ABC中，|$\overrightarrow{AB}$|=3，|$\overrightarrow{AC}$|=1，BC中點(diǎn)為D，E為線段AD上的任意一點(diǎn)．
（1）求$\overrightarrow{AD}$•（$\overrightarrow{AB}$-$\overrightarrow{AC}$）的值；
（2）若AC⊥BC，求$\overrightarrow{AE}$•（$\overrightarrow{EB}$+$\overrightarrow{EC}$）的最大值．

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