Question

9．己知：A={x|x²-3x+2≤0}，B={x|x²-（a+1）x+a≤0}．
（1）若A?B，求a的取值范圍；
（2）若B⊆A，求a的取值范圍；
（3）若A∩B中只有一個(gè)元素，求實(shí)數(shù)a的取值范圍：

Answer 1

分析 化簡集合A，B根據(jù)集合與集合的關(guān)系分別求出即可．

解答 解：（1）A={x|x²-3x+2≤0}=[1，2]，
B={x|x²-（a+1）x+a≤0}={x|（x-1）（x-a）≤0}，
∵A?B，
∴$\left\{\begin{array}{l}{1＜a}\\{2≤a}\end{array}\right.$，
解得a≥2，
則a的取值范圍為[2，+∞）．
（2）∵△=（a+1）²-4a=（a-1）²≥0，
又B⊆A，
∴$\left\{\begin{array}{l}{1≤a}\\{a≤2}\end{array}\right.$，
解的1≤a≤2，
∴a的取值范圍為[1，2]；
（3）A∩B中只有一個(gè)元素，
∴a≤1，
∴a的取值范圍為（-∞，1]．

點(diǎn)評 本題考查的知識點(diǎn)是集合的交，并，補(bǔ)集的混合運(yùn)算，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．