Question

20．若函數(shù)f（x）=3sin（ωx+φ）對任意實數(shù)x都有f（$\frac{π}{3}$+x）=f（$\frac{π}{3}$-x）恒成立，則f（$\frac{π}{3}$）等于（　�。�

• A． 0
• B． 3
• C． -3
• D． 3或-3

Answer 1

分析 x=$\frac{π}{3}$是f（x）的一條對稱軸，故而f（$\frac{π}{3}$）為f（x）的最大值或最小值．

解答 解：∵任意實數(shù)x都有f（$\frac{π}{3}$+x）=f（$\frac{π}{3}$-x）恒成立，
∴x=$\frac{π}{3}$是f（x）的一條對稱軸，∴當(dāng)x=$\frac{π}{3}$時，f（x）取得最大值3或最小值-3．
故選：D．

點評 本題考查了正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．