Question

10．已知集合A={x|3≤3^x≤27}，B={x|log₂x＞1}．
（1）求（∁_RB）∪A；
（2）已知集合C={x|1＜x＜a}，若 C⊆A，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）解指數(shù)不等式我們可以求出集合A，解對(duì)數(shù)不等式，我們可以求集合B，再由集合補(bǔ)集的運(yùn)算規(guī)則，求出C_RB，進(jìn)而由并集的運(yùn)算法則，即可求出（C_RB）∪A；
（2）由（1）中集合A，結(jié)合集合C={x|1＜x＜a}，我們分C=∅和C≠∅兩種情況，分別求出對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)a的取值，最后綜合討論結(jié)果，即可得到答案．

解答 解：（1）A={x|3≤3^x≤27}={x|1≤x≤3}…（1分）
B={x|log₂x＞1}={x|x＞2}…（3分）
（C_RB）∪A={x|x≤2}∪{x|1≤x≤3}={x|x≤3}…（6分）
（2）當(dāng)a≤1時(shí)，C=∅，此時(shí)C⊆A…（8分）
當(dāng)a＞1時(shí)，C⊆A，則1＜a≤3…（10分）
綜上所述，a的取值范圍是（-∞，3]…（12分）

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是集合交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，集合關(guān)系中的參數(shù)取值問(wèn)題，指數(shù)不等式的解法，對(duì)數(shù)不等式的解法，其中解指數(shù)不等式和對(duì)數(shù)不等式求出集合A，B是解答本題的關(guān)鍵，在（2）的解答中易忽略C為空集也滿足條件而錯(cuò)解為（1，3]，也容易忽略最后要的結(jié)果為集合，不能用不等式的形式表達(dá)．