Question

15．（1）“a+c=2b”是“a，b，c成等比數(shù)列”的既不充分也不必要條件；
（2）“$\frac{a}$+$\frac{c}$=2”是“a，b，c成等差數(shù)列”的充分不必要條件．

Answer 1

分析 根據(jù)數(shù)列的性質(zhì)和特殊值驗證即可判斷．

解答 解：（1）若a+c=2b，不妨令a=b=c=0，顯然數(shù)列a，b，c不是等比數(shù)列，
若a，b，c成等比數(shù)列，不妨設a=1，b=2，c=4，顯然a+c≠2b，
所以“a+c=2b”是“a，b，c成等比數(shù)列”的既不充分也不必要條件．
（2）若$\frac{a}$+$\frac{c}$=2，則a+c=2b，∴a，b，c成等差數(shù)列，
若a，b，c成等差數(shù)列，不妨設a=-1，b=0，c=1，顯然$\frac{a}$+$\frac{c}$無意義，
所以“$\frac{a}$+$\frac{c}$=2”是“a，b，c成等差數(shù)列”的充分不必要條件．
故答案為（1）既不充分也不必要（2）充分不必要．

點評 本題考查了充分必要條件的判斷，等差，等比數(shù)列的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．