4．已知變量x，y滿足：$\left\{\begin{array}{l}{2x-y≤0}\\{x-2y+3≥0}\\{x≥0}\end{array}\right.$，則z=（$\sqrt{3}$）2x+y的最大值為（　�。�
A．$\sqrt{3}$B．3$\sqrt{3}$C．3D．9

分析 由約束條件作出可行域，令t=2x+y，化為y=-2x+t，數(shù)形結(jié)合求得最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求出最優(yōu)解的坐標，得到t的最大值，則z的最大值可求．

解答 解：由約束條件$\left\{\begin{array}{l}{2x-y≤0}\\{x-2y+3≥0}\\{x≥0}\end{array}\right.$作出可行域如圖，

聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}{2x-y=0}\\{x-2y+3=0}\end{array}\right.$，解得A（1，2）．
令t=2x+y，化為y=-2x+t，
由圖可知，當直線y=-2x+t過A時，直線在y軸上的截距最大，t有最大值為4．
∴z=（$\sqrt{3}$）2x+y的最大值為$（\sqrt{3}）^{4}=9$．
故選：D．

點評 本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．如圖，三棱錐P-ABC中，PA=PB=PC=AC=4，AB=BC=2$\sqrt{2}$．
（1）求證：平面ABC⊥平面APC；
（2）求直線PA與平面PBC所成角的正弦值；
（3）若M為棱BC上一點，且二面角M-PA-C的大小為$\frac{π}{6}$，求$\frac{BM}{BC}$的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．若0＜x1＜x2，0＜y1＜y2，且x1+x2=y1+y2=1，則下列代數(shù)式中值最大的是（　�。�
A．x1y1+x2y2B．x1x2+y1y2C．x1y2+x2y1D．$\frac{1}{2}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．在xOy平面上有一系列點P1（x1，y1），P2（x2，y2），…Pn（xn，yn）對每個正整數(shù)n，點Pn位于函數(shù)y=x2（x≥0）的圖象上，以點Pn為圓心的圓Pn與H軸都相切，且圓Pn與圓Pn+1又彼此外切．若x1=1，且xn+1＜xn（n∈N+）．
（1）求證：數(shù)列{$\frac{1}{{x}_{n}}$}是等差數(shù)列
（2）設(shè)圓Pn的面積為Sn，Tn=$\sqrt{{S}_{1}}$+$\sqrt{{S}_{2}}$+…+$\sqrt{{S}_{n}}$，求證：Tn＜$\frac{3\sqrt{π}}{2}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．給出下列四個結(jié)論：
（1）若x，y∈R，則“x=y”是“xy≥（$\frac{x+y}{2}$）2”的充要條件
（2）設(shè)某大學(xué)的女生體重y（kg）與身高x（cm）具有線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)（xi，yi）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的線性回歸方程為y=0.85x-85.71，則若該大學(xué)某女生身高增加1cm，則其體重約增加0.85kg；
（3）為調(diào)查中學(xué)生近視情況，測得某校男生150名中有80名近視，在140名女生中有70名近視．在檢驗這些學(xué)生眼睛近視是否與性別有關(guān)時，應(yīng)該用獨立性檢驗最有說服力；
（4）已知隨機變量ξ服從正態(tài)分布N（1，σ2），P（ξ≤4）=0.79，則P（ξ≤-2）=0.21
其中正確結(jié)論的個數(shù)為（　�。�
A．1B．2C．3D．4

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．已知函數(shù)f（x）=lnx，g（x）=$\frac{x-1}{kx}$，其中k＞0．
（1）設(shè)k=1，x＞0，證明f（x）≥g（x）．
（2）若函數(shù)q（x）=f（x）-g（x）-$\frac{x}{k}$在區(qū)間（1，2）上不單調(diào)，求k的取值范圍；
（3）設(shè)函數(shù)p（x）=$\left\{\begin{array}{l}{f（x），}&{x＞{e}^{2}}\\{-g（x）+a，}&{0＜x＜{e}^{2}}\end{array}$，若對任意給定的實數(shù)x1（x1∈（0，e2）∪（e2，+∞）），存在唯一的實數(shù)x2（x1≠x2，x2∈（0，e2）∪（e2，+∞）），使得p（x1）=p（x2）成立，求k與a滿足的關(guān)系式．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．以下四個命題．：
①若$\underset{lim}{n→∞}$an存在，則$\underset{lim}{n→∞}$an2也存在；
②若$\underset{lim}{n→∞}$|an|存在，則$\underset{lim}{n→∞}$an也存在；
③若$\underset{lim}{n→∞}$an存在，則$\underset{lim}{n→∞}$$\frac{{a}_{n}}{{a}_{n}+1}$也存在．
④若$\underset{lim}{n→∞}$（an-bn），$\underset{lim}{n→∞}$（an+bn）存在，則$\underset{lim}{n→∞}$an與$\underset{lim}{n→∞}$bn都存在；
其中假命題的個數(shù)為 （　�。�
A．4B．3C．2D．1

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．設(shè)函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{sin2x，x＞\frac{π}{4}}\\{Ax，x≤\frac{π}{4}}\end{array}\right.$當A等于何值時，函數(shù)極限$\underset{lim}{x→\frac{π}{4}}$f（x）存在？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

14．（1+x）6（1-x）6展開式中x6的系數(shù)為-20．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案