8．半徑為$\frac{2\sqrt{3}}{3}$的圓內(nèi)接三角形ABC，∠A=60°，則△ABC周長的最大值為6．

分析 利用正弦定理得出三角形三邊關(guān)于B的函數(shù)，利用B的范圍和正弦函數(shù)的性質(zhì)求出周長的最大值．

解答 解：由正弦定理得$\frac{a}{sinA}=\frac{sinB}=\frac{c}{sinC}=\frac{4\sqrt{3}}{3}$，
∴a=$\frac{4\sqrt{3}}{3}sinA$=2，b=$\frac{4\sqrt{3}}{3}sinB$，c=$\frac{4\sqrt{3}}{3}sinC$=$\frac{4\sqrt{3}}{3}sin（120°-B）$=2cosB+$\frac{2\sqrt{3}}{3}$sinB．
∴a+b+c=2+2$\sqrt{3}$sinB+2cosB=2+4sin（B+30°）．
∵0°＜B＜120°，∴30°＜B+30°＜150°．
∴當(dāng)B+30°=90°時a+b+c取得最大值2+4=6．
故答案為：6．

點評 本題考查了正弦定理，正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于中檔題．

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18．已知集合A={1，a}，B={1，2，3}，則“A⊆B”是“a=3”的（　�。�
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