17．已知函數(shù)f（x）=x2+ax，（x≤-1），且f（x）具有反函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

分析 由f（x）具有反函數(shù)可知f（x）在（-∞，-1]上單調(diào)，根據(jù)對(duì)稱軸與區(qū)間的關(guān)系列出不等式解出a．

解答 解：∵f（x）具有反函數(shù)，∴f（x）在（-∞，-1]上是單調(diào)函數(shù)，
∵f（x）的圖象開口向上，對(duì)稱軸為x=-$\frac{a}{2}$，∴-$\frac{a}{2}$≥-1，解得a≤2．
∴實(shí)數(shù)a的取值范圍時(shí)（-∞，2]．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了反函數(shù)存在的條件，二次函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．已知A（2，0），B（-2，0），P（x，y），下列命題正確的是（　　）
A．若P到A，B距離之和為4，則點(diǎn)P的軌跡為橢圓
B．若P到A，B距離之差為3，則點(diǎn)P的軌跡為雙曲線
C．橢圓$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{3}$=1上任意一點(diǎn)M（長(zhǎng)軸端點(diǎn)除外）與A，B連線斜率之積是-$\frac{3}{4}$
D．雙曲線$\frac{{x}^{2}}{4}$-$\frac{{y}^{2}}{3}$=1上任意一點(diǎn)M（實(shí)軸端點(diǎn)除外）與A，B連線斜率之積是-$\frac{3}{4}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．求下列函數(shù)的值域：
（1）y=$\frac{2x-1}{x+1}$；
（2）y=-x2+2x+3 x∈（-3，0]．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．求滿足下列條件的直線方程：
（1）過點(diǎn)A（1，-4），與直線2x+3y+5=0平行；
（2）過點(diǎn)A（1，-4），與直線2x-3y+5=0垂直．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

12．函數(shù)y=$\frac{ax+3}{1-2x}$的值域?yàn)椋?∞，-2）∪（-2，+∞），則實(shí)數(shù)a=4．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

2．角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)P（1，-2），tanα為-2，sin（α-$\frac{3π}{2}$）為$\frac{\sqrt{5}}{5}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

9．若sinx-cosx=$\frac{1}{5}$，x∈（0，π），則tanx=$\frac{4}{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．動(dòng)點(diǎn)A在圓x2+y2=1上移動(dòng)時(shí)，它與定點(diǎn)B（3，0）連線的中點(diǎn)的軌跡方程是（　�。�
A．x2+y2+3x+2=0B．x2+y2-3x+2=0C．x2+y2+3y+2=0D．x2+y2-3y+2=0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

9．F為拋物線y2=12x的焦點(diǎn)，過F的直線l與拋物線在第一象限的交點(diǎn)為A，過A作AH垂直拋物線的準(zhǔn)線于H，若直線l的傾角α∈（0，$\frac{π}{3}$]，則△AFH面積的最小值為36$\sqrt{3}$．

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同步練習(xí)冊(cè)答案