Question

2．如果函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，g（x）為偶函數(shù)，并且有f（x）+g（x）=x+2，則f（x）表達(dá)式為x，g（x）的表達(dá)式為2．

Answer 1

分析 函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，g（x）為偶函數(shù)，可得：f（-x）=-f（x），g（-x）=g（x）．由于f（x）+g（x）=x+2，可得f（-x）+g（-x）=-f（x）+g（x）=-x+2，聯(lián)立解得即可得出．

解答 解：∵函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，g（x）為偶函數(shù)，
∴f（-x）=-f（x），g（-x）=g（x）．
∵f（x）+g（x）=x+2，
∴f（-x）+g（-x）=-f（x）+g（x）=-x+2，
聯(lián)立解得g（x）=2，f（x）=x．
故答案分別為：x；2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)的奇偶性、解析式，考查了數(shù)形結(jié)合、推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．