Question

16．已知雙曲線C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}-\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F₁，F(xiàn)₂，點(diǎn)M（$\sqrt{3}$，2）為雙曲線C右支上一點(diǎn)，且F2在以線段MF₁為直徑的圓的圓周上，則雙曲線C的離心率為$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 由點(diǎn)M（$\sqrt{3}$，2）為雙曲線C右支上一點(diǎn)，且F₂在以線段MF₁為直徑的圓的圓周上，可得MF₂⊥F₁F₂，進(jìn)而，求出a，c，即可求出雙曲線C的離心率．

解答 解：∵點(diǎn)M（$\sqrt{3}$，2）為雙曲線C右支上一點(diǎn)，且F₂在以線段MF₁為直徑的圓的圓周上，
∴MF₂⊥F₁F₂，
∴2=$\frac{^{2}}{a}$，
∵$\frac{3}{{a}^{2}}-\frac{4}{^{2}}=1$，
∴a=1，
∴c=$\sqrt{3}$，
∴e=$\frac{c}{a}$=$\sqrt{3}$．
故答案為：$\sqrt{3}$．

點(diǎn)評 本題考查雙曲線C的離心率，考查學(xué)生的計(jì)算能力，確定MF₂⊥F₁F₂，是解答的關(guān)鍵．