Question

7．有一塊多邊形的菜地它的水平放置的平面圖形的斜二測(cè)直觀圖是直角梯形，如圖所示∠ABC=45°AB=2，AD=1，DC⊥BC，則這塊菜地的面積為．（　�。�

• A． 2+2$\sqrt{2}$
• B． 4+2$\sqrt{2}$
• C． 1+$\sqrt{2}$
• D． 1+$\sqrt{2}$

Answer 1

分析 以O(shè)點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，在直觀圖中建立平面直角坐標(biāo)系，按斜二測(cè)畫(huà)直觀圖的原則，找到四邊形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系下對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，即把直觀圖中的點(diǎn)還原回原圖形中，連結(jié)后得到原圖形，然后利用梯形面積公式求解．

解答 解：如圖，
直觀圖四邊形的邊BC在x′軸上，在原坐標(biāo)系下在x軸上，長(zhǎng)度不變，
點(diǎn)A在y′軸上，在原圖形中在y軸上，且BE長(zhǎng)度為AB長(zhǎng)的2倍，過(guò)E作EF∥x軸，
且使EF長(zhǎng)度等于AD，則點(diǎn)F為點(diǎn)D在原圖形中對(duì)應(yīng)的點(diǎn)．
∴四邊形EBCF為四邊形ABCD的原圖形．
在直角梯形ABCD中，由AB=2，AD=1，得BC=$\sqrt{2}$+1．
∴四邊形EBCF的面積S=$\frac{1}{2}$（EF+BC）•BE=$\frac{1}{2}$（1+$\sqrt{2}$+1）×4=4+2$\sqrt{2}$．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了水平放置的平面圖形的直觀圖的畫(huà)法，考查了原圖形和直觀圖面積之間的關(guān)系，最好記住結(jié)論：$\frac{{S}_{原圖}}{{S}_{直觀圖}}$=2$\sqrt{2}$，該題是基礎(chǔ)題