7．已知函數(shù)f（x）=lg（1+x）-lg（1-x）．
（1）求函數(shù)f（x）的定義域；
（2）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性，并說(shuō)明理由；
（3）若f（x）＞0，求x的取值范圍．

分析 （1）$\left\{\begin{array}{l}{1+x＞0}\\{1-x＞0}\end{array}\right.$求解函數(shù)f（x）的定義域
（2）利用好定義f（x）=lg（1-x）-lg（1+x）=-f（x）．判斷即可
（3）利用單調(diào)性轉(zhuǎn)化$\left\{\begin{array}{l}{-1＜x＜1}\\{\frac{1+x}{1-x}＞1}\end{array}\right.$求解得出范圍即可．

解答 解：函數(shù)f（x）=lg（1+x）-lg（1-x）．
（1）∵$\left\{\begin{array}{l}{1+x＞0}\\{1-x＞0}\end{array}\right.$
-1＜x＜1
∴函數(shù)f（x）的定義域（-1，1）
（2）函數(shù)f（x）=lg（1+x）-lg（1-x）．
∵f（-x）=lg（1-x）-lg（1+x）=-f（x）．
∴f（x）為奇函數(shù)
（3）∵f（x）＞0，
∴$\left\{\begin{array}{l}{-1＜x＜1}\\{\frac{1+x}{1-x}＞1}\end{array}\right.$求解得出：0＜x＜1
故x的取值范圍：（0，1）

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查函數(shù)奇偶性的判斷，根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵，利用好對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性．

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17．已知a12+a22+…+an2=1，x12+x22+…+xn2=1，求證：a1x1+a2x2+…+anxn≤1．

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15．函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{x}-1（x≥0）}\\{f（x+1）（x＜0）}\end{array}\right.$，若方程f（x）=-x+a有且只有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（　�。�
A．（-∞，0）B．[0，1）C．（-∞，1）D．[0，+∞）

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2．已知函數(shù)f（x）=lnx+2的圖象與直線y=x+a恰好有一個(gè)交點(diǎn)，設(shè)g（x）=ex-$\frac{1}{2}$x2-ax，當(dāng)x∈[1，2]時(shí)，不等式-m≤g（x）≤m2-4恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　�。�
A．（-∞，-e+$\frac{3}{2}$]B．[-e+$\frac{3}{2}$，e]C．[-e，e]D．[e，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

12．國(guó)家對(duì)出書所得稿費(fèi)納稅進(jìn)行如下規(guī)定：稿費(fèi)總數(shù)不超過(guò)800元的不納稅； 稿費(fèi)總數(shù)超過(guò)800元而不超過(guò)4000元的，按超過(guò)部分的14%納稅； 稿費(fèi)總數(shù)超過(guò)4000元的按全稿酬的11%納稅．
（1）建立納稅y元與稿費(fèi)x元的函數(shù)關(guān)系；
（2）若某人出版了一書共納稅420元，則這個(gè)人的稿費(fèi)為多少元？

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19．已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=2x，則f（log49）的值為-$\frac{1}{3}$．

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16．設(shè)x1，x2是關(guān)于x的一元二次方程x2-2（m-1）x+m+5=0的兩個(gè)實(shí)根，又y=x21+x22，求y=f（m）的解析式及此函數(shù)的定義域．

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17．已知函數(shù)f（x）=cos2ωx-$\sqrt{3}$sinωx•cosωx-$\frac{1}{2}$（0＜ω＜4），且f（$\frac{π}{3}$）=-1．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式；
（Ⅱ）若在（-$\frac{π}{6}$，$\frac{2π}{3}$）內(nèi)，函數(shù)y=f（x）+m有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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