Question

7．已知函數(shù)f（x）=lg（1+x）-lg（1-x）．
（1）求函數(shù)f（x）的定義域；
（2）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性，并說明理由；
（3）若f（x）＞0，求x的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）$\left\{\begin{array}{l}{1+x＞0}\\{1-x＞0}\end{array}\right.$求解函數(shù)f（x）的定義域
（2）利用好定義f（x）=lg（1-x）-lg（1+x）=-f（x）．判斷即可
（3）利用單調性轉化$\left\{\begin{array}{l}{-1＜x＜1}\\{\frac{1+x}{1-x}＞1}\end{array}\right.$求解得出范圍即可．

解答 解：函數(shù)f（x）=lg（1+x）-lg（1-x）．
（1）∵$\left\{\begin{array}{l}{1+x＞0}\\{1-x＞0}\end{array}\right.$
-1＜x＜1
∴函數(shù)f（x）的定義域（-1，1）
（2）函數(shù)f（x）=lg（1+x）-lg（1-x）．
∵f（-x）=lg（1-x）-lg（1+x）=-f（x）．
∴f（x）為奇函數(shù)
（3）∵f（x）＞0，
∴$\left\{\begin{array}{l}{-1＜x＜1}\\{\frac{1+x}{1-x}＞1}\end{array}\right.$求解得出：0＜x＜1
故x的取值范圍：（0，1）

點評 本題主要考查函數(shù)奇偶性的判斷，根據對數(shù)函數(shù)的性質是解決本題的關鍵，利用好對數(shù)函數(shù)的單調性．