Question

19．已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=2^x，則f（log₄9）的值為-$\frac{1}{3}$．

Answer 1

分析 由奇函數(shù)的性質(zhì)得當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=-$\frac{1}{{2}^{x}}$，由此利用對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)和換底公式能求出f（log₄9）的值．

解答 解：∵f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=2^x，
∴當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=-$\frac{1}{{2}^{x}}$，
∴f（log₄9）=-$\frac{1}{{2}^{lo{g}_{4}9}}$=-$\frac{1}{{2}^{lo{g}_{2}3}}$=-$\frac{1}{3}$．
故答案為：-$\frac{1}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意奇函數(shù)的性質(zhì)和對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)、換底公式的合理運(yùn)用．