20．若關(guān)于x的方程x3-3x+m=0在[0，2]上有根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍[-2，2]．

分析 由題意可得m=3x-x3，x∈[0，2]，利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)在[0，1]上增，在[1，2]上減，由此求得函數(shù)m在
[0，2]上的值域，從而求得m的范圍．

解答 解：本題即求函數(shù)m=3x-x3 在[0，2]上的值域．
∵m'=3-3x2，令m'＞0，結(jié)合x∈[0，2]，解得x∈[0，1），故此函數(shù)在[0，1）上是增函數(shù)．
令m'＜0，結(jié)合x∈[0，2]，求得1＜x≤2．
故函數(shù)m=3x-x3 在[0，1）上是增函數(shù)，在[1，2]上是減函數(shù)．
故當(dāng)x=1時(shí)，m取得最大值為2；
又當(dāng)x=0時(shí)，m=0；當(dāng)x=2時(shí)，m=-2，故m∈[-2，2]，
故答案為：[-2，2]．

點(diǎn)評(píng) 本題考查學(xué)生對(duì)一元三次方程的圖象的認(rèn)識(shí)，以及對(duì)函數(shù)值正負(fù)與圖象關(guān)系的利用，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

7．當(dāng)輸入的實(shí)數(shù)x∈[2，30]時(shí)，執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的x不小于103的概率是$\frac{5}{28}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．化簡：
sin（$\frac{π}{4}$-3x）cos（$\frac{π}{3}$-3x）-cos（$\frac{π}{6}$+3x）sin（$\frac{π}{4}$+3x）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

8．正項(xiàng)數(shù)列{an}中，a1=4，an2=2（an+1）an-1-an（n≥2），則log2a1+log2a2+…+log2a100=5150．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．若方程aex-x=0有兩個(gè)不相等的實(shí)根，則a的取值范圍為（　�。�
A．（-∞，$\frac{1}{e}$）B．（0，$\frac{1}{e}$）C．（$\frac{1}{e}$，+∞）D．（-∞，1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．如圖，直角梯形CDEM中，CD∥EM，ED⊥CD，B是EM上一點(diǎn)，且CD=BM=$\sqrt{2}$CM=2，EB=ED=1，沿BC把△MBC折起得到△ABC，使平面ABC⊥平面BCDE．
（Ⅰ）證明：平面EAD⊥平面ACD．
（Ⅱ）求二面角E-AD-B的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

12．如圖1，已知點(diǎn)E、F、G分別是棱長為a的正方體ABCD-A1 B1ClD1的棱AA1、BB1、DD1的中點(diǎn)，點(diǎn)M、N、P、Q分別在線段AG、CF、BE、C1D1上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)以M、N、P、Q為頂點(diǎn)的三棱錐Q-PMN的俯視圖是如圖2所示的正方形時(shí)，則點(diǎn)P到QMN的距離為$\frac{\sqrt{3}}{3}$a．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．已知函數(shù)f（x）=$\frac{a•{2}^{x}+1}{{2}^{x}-a}$（a為常數(shù)）
（1）證明：a=1是函數(shù)f（x）為奇函數(shù)的充分不必要條件；
（2）如果存在x0∈R，使得f（x0）=1，求a的取值范圍；
（3）若f（x）在[0，1]上是單調(diào)遞減函數(shù)，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

10．不等式（7-x）（5+3x）＞0的解集是（-$\frac{5}{3}$，7）．

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