16．已知向量$\overrightarrow{AB}$，$\overrightarrow{AC}$，$\overrightarrow{AD}$在正方形網(wǎng)格中的位置如圖所示，若$\overrightarrow{AC}$=λ$\overrightarrow{AB}$+μ$\overrightarrow{AD}$，則λμ=（　�。�
A．-3B．3C．-4D．4

分析 利用平面向量的線性運算化簡可得答案．

解答 解：如圖，平移$\overrightarrow{AB}$，
$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow{AE}-\overrightarrow{CE}$，
∵$\overrightarrow{CE}=\overrightarrow{AB}$，$\overrightarrow{AE}=3\overrightarrow{AD}$
∴$\overrightarrow{AC}=3\overrightarrow{AD}-\overrightarrow{AB}$，
∵$\overrightarrow{AC}$=λ$\overrightarrow{AB}$+μ$\overrightarrow{AD}$，
∴λμ=-3．
故選A．

點評 本題考查了平面向量線性運算的應(yīng)用．

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（1）當λ=$\frac{1}{2}$，μ=$\frac{1}{4}$時，點A，G，C是否共線，請說明理由；
（2）若△AMN的面積為$\frac{\sqrt{3}}{4}$，求|$\overrightarrow{AG}$|的最小值．

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