Question

16．下列四個(gè)結(jié)論：
①命題“若x²＞1，則x＞1”的否命題為“若x²＞1，則x≤1”；
②若命題“￢p”與命題“p或q”都是真命題，則命題q一定是真命題；
③命題“?x∈R⁺，x-lnx＞0”的否定是“?x₀∈R⁺，x₀-lnx₀≤0”；
④“x＞1”是“x²+x-2＞0”的必要不充分條件；
其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（　　）

• A． 1個(gè)
• B． 2個(gè)
• C． 3個(gè)
• D． 4個(gè)

Answer 1

分析 ①利用否命題的定義，不等式的性質(zhì)即可得出．
②依題意，利用復(fù)合命題的真值表可知p假q真，可判斷②．
③由全稱性命題的否定為存在性命題，即可判斷③．
④分別討論能否由x＞1推出x²+x-2＞0，能否由x²+x-2＞0推出x＞1，即可得到正確答案．

解答 解：對于①，命題“若x²＞1，則x＞1”，的否命題是“若x²≤1，則x≤1，”故①錯(cuò)誤．
對于②：若命題“￢p”與命題“p或q”都是真命題，則p假q真，故②正確．
對于③：命題“?x∈R⁺，x-lnx＞0”的否定是“?x₀∈R⁺，x₀-lnx₀≤0”，則③正確．
對于④：當(dāng)x＞1時(shí)，x²+x-2＞0成立，所以充分條件成立．
當(dāng)x²+x-2＞0時(shí)，x＜-2或x＞1，所以必要條件不成立．
故④錯(cuò)誤．
故選：B．

點(diǎn)評 本題考查函數(shù)的單調(diào)性的運(yùn)用，考查復(fù)合命題的真假和真值表的運(yùn)用，考查充分必要條件的判斷和命題的否定，屬于基礎(chǔ)題和易錯(cuò)題．