14．設(shè)n∈N，復(fù)數(shù)z=cos$\frac{nπ}{3}$+isin$\frac{nπ}{3}$是實(shí)數(shù)，則n=n=3k，k∈N．

分析 利用復(fù)數(shù)的虛部為0，列出方程求解即可．

解答 解：復(fù)數(shù)z=cos$\frac{nπ}{3}$+isin$\frac{nπ}{3}$是實(shí)數(shù)，
可得sin$\frac{nπ}{3}$=0，
即$\frac{nπ}{3}$=kπ，k∈Z，n∈N，
可得n=3k，k∈N．
故答案為：n=3k，k∈N．

點(diǎn)評 本題考查復(fù)數(shù)的基本概念，考查計算能力．

練習(xí)冊系列答案
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4．在△ABC中，若tan$\frac{A}{2}$•tan$\frac{B}{2}$=$\frac{1}{4}$，則tan$\frac{C}{2}$的最大值為$\frac{3}{4}$．

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5．已知：角A，B，C為銳角，A＜B＜C，A+B+C=π，且tanA，tanB，tanC為整數(shù)，那么tanA=1，tanB=2，tanC=3．

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2．設(shè)集合A={x||x-1|＜a，a＞0}，B={x|-x2+5x-3＞2x-1}
（1）求集合A與B；
（2）若A∩B=A，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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9．已知點(diǎn)M（-2，4）及焦點(diǎn)為F的拋物線y=$\frac{1}{8}$x2，在拋物線上求一點(diǎn)P，使|PM|+|PF|的值最小．

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19．對任意復(fù)數(shù)z=x+yi（x、y∈R），定義g（z）=3x（cosy+isiny）．
（1）若g（z）=3，求相應(yīng)的復(fù)數(shù)z；
（2）計算g（2+$\frac{π}{4}$i），g（-1+$\frac{π}{4}$i），g（1+$\frac{π}{2}$i）并構(gòu)造它們之間的一個等式，由此發(fā)現(xiàn)一個更一般的等式，并加以證明．

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6．已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）+k（A＞0，k≠0，ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$），并且最高點(diǎn)為（1，2），相鄰的最低點(diǎn)為（3，0）．
（1）求f（x）的解析式及f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）求f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2016）的值．

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3．已知直線l過點(diǎn)（0，-1），且點(diǎn)（1，-3）到l的距離為$\frac{3\sqrt{2}}{2}$，求直線l的方程，并求出坐標(biāo)原點(diǎn)到直線l的距離．

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4．設(shè)空間任意一點(diǎn)O和不共線的三點(diǎn)A，B，C，若點(diǎn)P滿足向量關(guān)系$\overrightarrow{OP}$=x$\overrightarrow{OA}$+y$\overrightarrow{OB}$+z$\overrightarrow{OC}$（x+y+z=1），試問：P，A，B，C四點(diǎn)是否共面？并說明理由．

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