9．已知點(diǎn)M（-2，4）及焦點(diǎn)為F的拋物線y=$\frac{1}{8}$x2，在拋物線上求一點(diǎn)P，使|PM|+|PF|的值最小．

分析 根據(jù)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程 求出焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程，利用拋物線的定義可得|PM|+|PF|=|PM|+|PA|≥|AM|，故|AM|（A到準(zhǔn)線的距離）為所求．

解答 解：拋物線y=$\frac{1}{8}$x2的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2=8y，p=4，焦點(diǎn)F（0，2），準(zhǔn)線方程為y=-2．
設(shè)P到準(zhǔn)線的距離為PA，（即PA垂直于準(zhǔn)線，A為垂足），
則|PM|+|PF|=|PM|+|PA|≥|AM|=6，（當(dāng)且僅當(dāng)P、A、M共線時(shí)取等號(hào)），
x=-2，代入y=$\frac{1}{8}$x2，可得P（-2，$\frac{1}{2}$），|PM|+|PF|的值最小為6．

點(diǎn)評(píng) 本題考查拋物線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程，以及簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，得到|PM|+|PF|=|PM|+|PA|≥|AM|是解題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

19．下列命題正確的是（　�。�
A．在三角形ABC中，sinA＞sinB，則邊a＞b
B．若對(duì)任意正整數(shù)n，有a2n+1=an•an+2，則數(shù)列{an}為等比數(shù)列
C．向量數(shù)量積$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$＜0，則$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$夾角為鈍角
D．x0為函數(shù)y=f（x）的極值點(diǎn)的充要條件是f′（x0）=0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

20．若${a}^{\frac{1}{2}}$-${a}^{-\frac{1}{2}}$=3，且${a}^{\frac{3}{2}}$+${a}^{-\frac{3}{2}}$=k（${a}^{\frac{1}{2}}$+${a}^{-\frac{1}{2}}$），則實(shí)數(shù)k的值為（　�。�
A．10B．8C．6D．5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

17．設(shè)A={x|-1≤x≤3}，B={x|-2≤x≤0}．求
（1）A∩B；
（2）A∪B．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

4．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x-2，x≥10}\\{f[f（x+6）]，x＜10}\end{array}\right.$，則f（9）的值等于13．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

14．設(shè)n∈N，復(fù)數(shù)z=cos$\frac{nπ}{3}$+isin$\frac{nπ}{3}$是實(shí)數(shù)，則n=n=3k，k∈N．

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1．已知曲線C：$\frac{{x}^{2}}{4}$-$\frac{{y}^{2}}{8}$=1，定點(diǎn)M（1，0），直線l經(jīng)過點(diǎn)（0，1），斜率為t，與曲線C交于不同的兩點(diǎn)A、B，設(shè)AB的中點(diǎn)為P，求直線MP的斜率k關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系k=f（t）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

18．已知?jiǎng)狱c(diǎn)p（x，y）到定點(diǎn)F（1，0）的距離與它到定直線l：x=4的距離之比為$\frac{1}{2}$，過原點(diǎn)O的直線l交點(diǎn)P的軌跡C于A，B兩點(diǎn)，線段AB的垂直平分線交點(diǎn)P的軌跡C于點(diǎn)E、F兩點(diǎn)．
（1）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程，并證明：$\frac{1}{|OA{|}^{2}}$+$\frac{1}{|OE{|}^{2}}$為定值；
（2）已知定點(diǎn)A1（-2，0），A2（2，0），動(dòng)點(diǎn)Q（4，t）在直線l上，作直線A1Q與軌跡C的另一個(gè)交點(diǎn)為M，作直線A2Q與軌跡C的另一個(gè)交點(diǎn)為N，試判斷M，N，F(xiàn)三點(diǎn)是否共線，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

19．已知直線l1過點(diǎn)（2a2-1，-2），（-1，0），直線l2的斜率為$\frac{{a}^{2}+1}$，且在x軸上的截距為-$\frac{3}{{a}^{2}+1}$（a，b∈R）．
（1）若l1∥l2，求b的取值范圍；
（2）若l1⊥l2，求b+a2的最小值．

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同步練習(xí)冊(cè)答案