Question

12．已知函數(shù)f（n）=cos$\frac{nπ}{5}$（n∈N^*），則f（1）+f（2）+…+f（2000）的值為（　�。�

• A． 0
• B． 1
• C． -1
• D． 2

Answer 1

分析 通過f（n）=cos$\frac{nπ}{5}$（n∈N^*）可得f（10k+m）=f（m），計算即可．

解答 解：∵f（n）=cos$\frac{nπ}{5}$（n∈N^*），
∴f（1）+f（6）=cos（$\frac{π}{5}$）+cos（$\frac{6π}{5}$）=cos（$\frac{π}{5}$）-cos（$\frac{π}{5}$）=0，
同理可得：f（2）+f（7）=0，f（3）+f（8）=0，
f（4）+f（9）=0，f（5）+f（10）=0，
∴f（1）+f（2）+…+f（10）=0，
根據(jù)三角函數(shù)的周期性，可得數(shù)列{f（n）}是以10為周期的數(shù)列，
∵2000=200×10，
∴f（1）+f（2）+…+f（2000）=0，
故選：A．

點評 本題考查求數(shù)列的和，利用三角函數(shù)知識找出周期是解決本題的關(guān)鍵，注意解題方法的積累，屬于中檔題．