Question

14．如圖，四棱錐F-ABCD的底面ABCD是菱形，其對角線AC=2，BD=$\sqrt{2}$．CF與平面 ABCD垂直，CF=2．求二面角B-AF-D的大小．

Answer 1

分析 連接AC、BD交于菱形ABCD的中心O，過O作OG⊥AF，G為垂足，連結BG、DG，由已知條件推導出∠BGD為二面角B-AF-D的平面角，由此能示出二面角B-AF-D的大�。�

解答 解：連接AC、BD交于菱形ABCD的中心O，過O作OG⊥AF，G為垂足，
連結BG、DG，
∵底面ABCD是菱形，∴BD⊥AC，
又CF與平面ABCD垂直，BD?平面ABCD，∴BD⊥CF，
∵AC∩CF=C，∴BD⊥平面ACF，∴BD⊥AF，
又∵OG⊥AF，BD∩OG=O，∴AF⊥平面BGD，
∴BG⊥AF，DG⊥AF，∴∠BGD為二面角B-AF-D的平面角，
∵FC⊥AC，FC=AC=2，∴$∠FAC=\frac{π}{4}$，OG=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
∵OB⊥OG，OB=OD=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，∴$∠BGD=2∠BGO=\frac{π}{2}$．
∴二面角B-AF-D的大小為$\frac{π}{2}$．

點評 本題考查二面角的大小的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．