2．已知F1，F(xiàn)2是橢圓$\frac{{y}^{2}}{25}$+$\frac{{x}^{2}}{9}$=1的兩個(gè)焦點(diǎn)，過點(diǎn)F2的直線交橢圓于M，N兩點(diǎn)，在△F1MN中，若有兩邊之和是14，則第三邊的長度為（　�。�
A．6B．5C．4D．3

分析 由橢圓性質(zhì)得在△F1MN中，|F1M|+|F1N|+|MN|=4a，由此能求出第三邊的長度．

解答 解：∵F1，F(xiàn)2是橢圓$\frac{{y}^{2}}{25}$+$\frac{{x}^{2}}{9}$=1的兩個(gè)焦點(diǎn)，過點(diǎn)F2的直線交橢圓于M，N兩點(diǎn)，
∴在△F1MN中，|F1M|+|F1N|+|MN|=4a=20，
∵在△F1MN中有兩邊之和是14，
∴第三邊的長度為：20-14=6．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查橢圓中第三邊的長度的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意橢圓性質(zhì)的合理運(yùn)用．

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12．在長方體ABCD-A1B1C1D1中，|AB|=|BC|=2，|D1D|=3，點(diǎn)M是B1C1的中點(diǎn)，點(diǎn)N是AB的中點(diǎn)．建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系．
（1）寫出點(diǎn)D，N，M的坐標(biāo)；
（2）求線段MD，MN的長度．

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13．設(shè)集合M={1，2，3，…，n}（n≥3），記M的含有三個(gè)元素的子集個(gè)數(shù)為Sn，同時(shí)將每一個(gè)子集中的三個(gè)元素由小到大排列，取出中間的數(shù)，所有這些中間的數(shù)的和記為Tn．
（1）求$\frac{{T}_{3}}{{S}_{3}}$，$\frac{{T}_{4}}{{S}_{4}}$，$\frac{{T}_{5}}{{S}_{5}}$，$\frac{{T}_{6}}{{S}_{6}}$的值；
（2）猜想$\frac{{T}_{n}}{{S}_{n}}$的表達(dá)式，并證明之．

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10．已知a、b、m均為正數(shù)，且a＜b，求證：$\frac{a+m}{b+m}$＞$\frac{a}$．

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17．已知F1（-c，0），F(xiàn)2（c，0）分別是橢圓M：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)，且|F1F2|=2$\sqrt{3}$，離心率e=$\frac{\sqrt{3}}{2}$．（1）求橢圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）過橢圓右焦點(diǎn)F2作直線l交橢圓M于A，B兩點(diǎn)．
①當(dāng)直線l的斜率為1時(shí)，求線段AB的長；
②若橢圓M上存在點(diǎn)P，使得以O(shè)A，OB為鄰邊的四邊形OAPB為平行四邊形（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求直線l的方程．

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7．如圖，設(shè)P是上半橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（y≥0）上任意一點(diǎn)，F(xiàn)為右焦點(diǎn)，PF的最小值是$\sqrt{2}$-1，離心率是$\frac{\sqrt{2}}{2}$，上半橢圓C與x軸交于點(diǎn)A1，A2．
（1）求出a2，b2的值；
（2）設(shè)P是上半橢圓C上位于第一象限內(nèi)的任意一點(diǎn)，過A2作A2R⊥A1P于R，設(shè)A2R與曲線C交于Q，求直線PQ斜率的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．如圖，在橢圓中，A′A，B′B分別是長軸，短軸，P1P2P3P4是各邊皆平行于對(duì)稱軸的內(nèi)接矩形，四邊形A′B′AB，P1P2P3P4的面積分別記作Q，S．求證：S≤Q．

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11．如圖，菱形ABCD中，∠BAD=60°，邊長AB=2，GE⊥平面ABCD，EF⊥ABCD，E，F(xiàn)分別是邊AB、CD中點(diǎn)，AC與BD交于O，EG=FH=2，
（1）求證：AB⊥BH；
（2）求二面角C-OH-F的正弦值．

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12．已知函數(shù)f（x）=2|x-2|+ax（x∈R）．
（1）當(dāng)a=1時(shí)，求f（x）的最小值；
（2）當(dāng)f（x）有最小值時(shí)，求a的取值范圍；
（3）若函數(shù)h（x）=f（sinx）-2存在零點(diǎn)，求a的取值范圍．

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