10．已知a、b、m均為正數(shù)，且a＜b，求證：$\frac{a+m}{b+m}$＞$\frac{a}$．

分析 運用作差比較法，結合不等式的性質，即可得證．

解答 證明：由a、b、m均為正數(shù)，且a＜b，
$\frac{a+m}{b+m}$-$\frac{a}$=$\frac{ab+bm-ab-am}{b（b+m）}$
=$\frac{m（b-a）}{b（b+m）}$＞0，
故$\frac{a+m}{b+m}$＞$\frac{a}$．

點評 本題考查不等式的證明，注意運用作差比較法，考查化簡整理的能力，屬于基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

17．已知△ABC的面積為$\frac{16}{3}$$\sqrt{3}$，BC=6，∠A=60°，求△ABC的周長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

1．設函數(shù)f（x）=|f1（x）-f2（x）|，其中冪函數(shù)f1（x）的圖象過點（2，$\sqrt{2}$），且函數(shù)f2（x）=ax+b（a，b∈R）．
（1）當a=0，b=1時，寫出函數(shù)f（x）的單調區(qū)間；
（2）設μ為常數(shù)，a為關于x的偶函數(shù)y=log4[（$\frac{1}{2}$）x+μ•2x]（x∈R）的最小值，函數(shù)f（x）在[0，4]上的最大值為u（b），求函數(shù)u（b）的最小值；
（3）若對于任意x∈[0，1]，均有|f2（x）|≤1，求代數(shù)式（a+1）（b+1）的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

18．函數(shù)y=x-ex的單調減區(qū)間是（0，+∞）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

5．如圖正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為2，線段B1D1上有兩個動點E、F，且EF=1，則下列結論中錯誤的是（　　）
A．EF∥平面ABCDB．AC⊥BE
C．三棱錐A-BEF體積為定值D．△BEF與△AEF面積相等

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

15．已知橢圓C1，拋物線C2的焦點均在x軸上，從兩條曲線上各取兩個點，將其坐標混合記錄于下表中：
x-$\sqrt{2}$2$\sqrt{6}$9
y$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$-13
（1）求橢圓C1和拋物線C2的標準方程；
（2）過橢圓C1右焦點F的直線l與此橢圓相交于A，B兩點，若點P為直線x=4上任意一點．
①求證：直線PA，PF，PB的斜率成等差數(shù)列；
②若點P在x軸上，設$\overrightarrow{FA}$=λ$\overrightarrow{FB}$，λ∈[-2，-1]，求|$\overrightarrow{PA}$+$\overrightarrow{PB}$|取最大值時的直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

2．已知F1，F(xiàn)2是橢圓$\frac{{y}^{2}}{25}$+$\frac{{x}^{2}}{9}$=1的兩個焦點，過點F2的直線交橢圓于M，N兩點，在△F1MN中，若有兩邊之和是14，則第三邊的長度為（　�。�
A．6B．5C．4D．3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

19．如圖，在平面直角坐標系xOy中，橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{\sqrt{2}}{2}$，直線l與x軸交于點E，與橢圓C交于A、B兩點．當直線l垂直于x軸且點E為橢圓C的右焦點時，弦AB的長為$\sqrt{2}$．
（1）求橢圓C的方程；
（2）在x軸上是否存在定點E，使得$\frac{1}{|EA{|}^{2}}+\frac{1}{|EB{|}^{2}}$為定值？若存在，請指出點E的坐標，并求出該定值；若不存在，請說明理由．≤

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

20．（1）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入的t∈[-1，3]，若輸出的s的取值范圍記為集合A，求集合A；
（2）命題p：a∈A，其中集合A為第（1）題中的s的取值范圍；命題q：函數(shù)$f（x）=\frac{1}{3}{x^3}+a{x^2}+x+a$有極值；若p∧q為真命題，求實數(shù)a的取值范圍．

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