Question

定義在R上的函數(shù)f（x）同時滿足性質(zhì)：①對任何x∈R，均有f（x³）=[f（x）]³成立；②對任何x₁，x₂∈R，當且僅當x₁=x₂時，有f（x₁）=f（x₂）．則f（-1）+f（0）+f（1）的值為

 

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Answer 1

考點：抽象函數(shù)及其應用

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用

分析：首先根據(jù)題干條件解得f（0），f（-1）和f（-1）的值，然后根據(jù)對任何x₁，x₂∈R，x₁≠x₂均有f（x₁）≠f（x₂）可以判斷f（0）、f（-1）和f（1）不能相等，據(jù)此解得答案．

解答： 解：∵對任何x∈R均有f（x³）=[f（x）]³，
∴f（0）=（f（0））³，解得f（0）=0，1或-1，
f（-1）=（f（-1））³，解得f（-1）=0，1或-1，
f（1）=（f（1））³，解得f（1）=0，1或-1，
∵對任何x₁，x₂∈R，x₁≠x₂均有f（x₁）≠f（x₂），
∴f（0）、f（-1）和f（1）的值只能是0、-1和1中的一個，
∴f（0）+f（-1）+f（1）=0，
故答案為：0．

點評：本題主要考查函數(shù)的值的知識點，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)題干條件判斷f（0）、f（-1）和f（1）不能相等，本題很容易出錯．