Question

8．某蔬菜基地于2015年4月5日讓一批西紅柿進入市場銷售，通過市場調(diào)查，預(yù)測西紅柿的價格f（x）（單位：元/kg）與時間x（x表示距4月5日的天數(shù)，單位：天，x∈（0，8]）的數(shù)據(jù)如表所示：

時間x	3	5	7
價格f（x）	13	5	5

根據(jù)上表數(shù)據(jù)，從下列函數(shù)中選取一個函數(shù)描述西紅柿價格f（x）與上市時間x的變化關(guān)系；f（x）=ax+b，f（x）=ax²+bx+c，f（x）=a•b^x，f（x）=a•log_bx，其中a≠0，并求出此函數(shù)以及西紅柿價格的最小值．

Answer 1

分析 由提供的數(shù)據(jù)知，描述西紅柿種植價格f（x）與上市時間x的變化關(guān)系函數(shù)不可能是單調(diào)函數(shù)，故選取二次函數(shù)f（x）=ax²+bx+c進行描述，將表格所提供的三組數(shù)據(jù)代入Q，即得函數(shù)解析式；由二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)可得西紅柿價格的最小值．

解答 解：由提供的數(shù)據(jù)知，描述西紅柿價格f（x）與上市時間x的變化關(guān)系函數(shù)不可能是常數(shù)函數(shù)，也不是單調(diào)函數(shù)；而函數(shù)f（x）=ax+b，f（x）=a•b^x，f（x）=a•log_bx，在a≠0時，均為單調(diào)函數(shù)，這與表格提供的數(shù)據(jù)不吻合，
所以，選取二次函數(shù)f（x）=ax²+bx+c進行描述．
表格所提供的三組數(shù)據(jù)（3，13），（5，5），（7，5）分別代入$\left\{\begin{array}{l}{9a+3b+c=13}\\{25a+5b+c=5}\\{49a+7b+c=5}\end{array}\right.$
通過計算得a=1，b=-12，c=40
故西紅柿種植成本Q與上市時間t的變化關(guān)系函數(shù)得到f（x）=x²-12x+40
f（x）=x²-12x+40=（x-6）²+4
x=6時，西紅柿價格的最小值為4元/kg．

點評 本題考查了二次函數(shù)模型的應(yīng)用，考查利用二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)求函數(shù)的最值問題，確定函數(shù)模型是關(guān)鍵．