Question

9．有一種螃蟹，從海上捕獲后不放養(yǎng)，最多只能存活兩天．如果放養(yǎng)在塘內，可以延長存活時間，但每天也有一定數量的蟹死去．假設放養(yǎng)期內蟹的個體質量基本保持不變，現有一經銷商，按市場價收購這種活蟹1000kg放養(yǎng)在塘內，此時市場價為每千克30元，據測算，此后每千克活蟹的市場價每天可上升1元，但是，放養(yǎng)一天需支出各種費用為400元，且平均每天還有10kg蟹死去，假定死蟹均于當天全部銷售出，售價都是每千克20元．
（1）設x天后每千克活蟹的市場價為p元，寫出p關于x的函數關系式；
（2）如果放養(yǎng)x天后將活蟹一次性出售，并記1000kg蟹的銷售總額為Q元，寫出Q關于x的函數關系式；
（3）該經銷商將這批蟹放養(yǎng)多少天后出售，可獲最大利潤（利潤=Q-收購總額-放養(yǎng)支出的各種費用）？

Answer 1

分析 （l）通過每千克活蟹的市場價每天可上升1元即得結論；
（2）通過銷售總額=活蟹的銷售額+死蟹的銷售額，代入計算即得結論；
（3）通過（2）、配方可知總利潤為L=-10（x-25）² +6250，進而可得結論．

解答 解：（l）由題意知：p=30+x；
（2）∵活蟹的銷售額為（1000-10x） （30+x）元，
死蟹的銷售額為200x元，
∴Q=（1000-10x） （30+x）+200x
=-10x²+900x+30000；  
（3）設總利潤為L，則L=Q-30000-400x=-10（x-25）² +6250，
當x=25時，總利潤最大，最大利潤為6250元．

點評 本題考查函數模型的選擇與應用，考查分析問題、解決問題的能力，注意解題方法的積累，屬于基礎題．