Question

15．已知A、B兩點關(guān)于x軸對稱，且到x軸距離之積為9t，線段AB與x軸交于點C（t，0），點O為坐標原點，求經(jīng)過A、O、B三點的拋物線方程．

Answer 1

分析 設(shè)A（t，3$\sqrt{t}$），B（t，-3$\sqrt{t}$），經(jīng)過A、O、B三點的拋物線方程y²=2px，（p＞0），由此能求出經(jīng)過A、O、B三點的拋物線方程．

解答 解：∵A、B兩點關(guān)于x軸對稱，且到x軸距離之積為9t，線段AB與x軸交于點C（t，0），
∴9t＞0，t＞0，
∴設(shè)A（t，3$\sqrt{t}$），B（t，-3$\sqrt{t}$），
∴設(shè)y²=2px，（p＞0），
∴9t=2pt，∴p=$\frac{9}{2}$，
∴經(jīng)過A、O、B三點的拋物線方程為y²=9x．

點評 本題考查拋物線方程的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意拋物線性質(zhì)的合理運用．