Question

已知數(shù)列{a_n}(n＝1,2,3，…，2 012)，圓C₁：x²＋y²－4x－4y＝0和圓C₂：x²＋y²－2a_nx－2a_{2 013－n}y＝0，若圓C₂平分圓C₁的周長(zhǎng)，則{a_n}的所有項(xiàng)的和為________．

Answer 1

4 024

[解析]　設(shè)圓C₁與圓C₂交于A，B兩點(diǎn)，則直線AB的方程為：x²＋y²－4x－4y－(x²＋y²－2a_nx－2a_{2 013－n}y)＝0，化簡(jiǎn)得，(a_n－2)x＋(a_{2 013－n}－2)y＝0.

又圓C₂平分圓C₁的周長(zhǎng)，則直線AB過C₁(2,2)，將C₁(2,2)代入AB的方程得：a_n＋a_{2 013－n}＝4，

∴a₁＋a₂＋…＋a_{2 012}＝(a₁＋a_{2 012})＋(a₂＋a_{2 011})＋…＋(a_{1 006}＋a_{1 007})＝1 006×4＝4 024.