Question

16．在△ABC中，已知cos$\frac{A+B}{2}$=$\frac{3}{5}$，則$cos\frac{C}{2}$=（　�。�

• A． -$\frac{3}{5}$
• B． $\frac{3}{5}$
• C． $-\frac{4}{5}$
• D． $\frac{4}{5}$

Answer 1

分析 已知等式左邊中的角度變形后，利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求出sin$\frac{C}{2}$的值，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出cos$\frac{C}{2}$的值即可．

解答 解：∵△ABC中，A+B+C=π，即$\frac{A+B}{2}$=$\frac{π}{2}$-$\frac{C}{2}$，
∴cos$\frac{A+B}{2}$=cos（$\frac{π}{2}$-$\frac{C}{2}$）=sin$\frac{C}{2}$=$\frac{3}{5}$，
∵C為三角形內(nèi)角，
∴0＜$\frac{C}{2}$＜$\frac{π}{2}$，
則cos$\frac{C}{2}$=$\sqrt{1-si{n}^{2}\frac{C}{2}}$=$\frac{4}{5}$．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．