17．已知二次函數(shù)y=f（x）的最小值為3，且f（-1）=f（3）=11．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式．
（2）若函數(shù)g（x）=ex-f（x）（其中e=2.71828…），那么g（x）在區(qū)間（1，2）上是否存在零點(diǎn)？請(qǐng)說明理由．

分析 （1）由已知可得函數(shù)圖象開口朝上，且頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，3），設(shè)出函數(shù)的頂點(diǎn)式，將f（3）=11代入可得函數(shù)f（x）的解析式．
（2）若函數(shù)g（x）=ex-f（x），則g（1）•g（2）＜0，由函數(shù)零點(diǎn)判斷定理可得答案．

解答 解：（1）∵f（-1）=f（3）=11．函數(shù)y=f（x）的最小值為3，
故函數(shù)圖象開口朝上，且頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，3），
設(shè)f（x）=a（x-1）2+3，
則f（3）=4a+3=11．
解得：a=2，
∴f（x）=2（x-1）2+3=2x2-4x+5；
（2）∵g（1）=e-f（1）=e-3＜0，
g（2）=e2-f（2）=e2-5＞0，
∴g（1）•g（2）＜0，
∴g（x）在區(qū)間（1，2）上存在零點(diǎn)．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，是解答的關(guān)鍵．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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7．若關(guān)于x的不等式|x-8|-|x-6|≤a的解集非空，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A．（-2，+∞）B．[-2，+∞）C．（2，+∞）D．[2，+∞）

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8．已知m∈R，當(dāng)點(diǎn)（-4，6）到直線l：（m-2）x-y+3m+2=0的距離最大時(shí)，m的值為（　　）
A．2B．-$\frac{1}{2}$C．$\frac{3}{2}$D．-$\frac{2}{3}$

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5．在四面體OABC中，棱OA，OB，OC兩兩垂直，且|OA|=1，|OB|=2，|OC|=3，G為△ABC的重心，則$\overrightarrow{OG}$•（$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OB}$-$\overrightarrow{OC}$）=-$\frac{4}{3}$．

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12．若定義運(yùn)算a⊕b=$\left\{\begin{array}{l}{a，a＜b}\\{b，a≥b}\end{array}\right.$，則函數(shù)f（x）=6x⊕6-x的值域是（0，1]．

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2．已知點(diǎn)A、B是拋物線x2=4y上任意兩點(diǎn)，過點(diǎn)A，B分別作拋物線的切線，兩切線交于點(diǎn)M（t，-2），（t≠0）．
（1）求證：切線MA與MB的斜率之積為定值．
（2）設(shè)直線AB的中垂線交x軸于點(diǎn)P，交y軸于點(diǎn)Q，當(dāng)1≤t≤2$\sqrt{2}$時(shí)，求$\frac{|PQ|}{|AB|}$的取值范圍．

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9．已知函數(shù)f（x）=x+2$\sqrt{x}$+1（x＞0），數(shù)列{an}滿足：a1=4，an+1=f（an），數(shù)列b1，b2-b1，b3-b2，…bn-bn-1是首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列．
（1）求an，bn．
（2）記cn=$\frac{6}{{a}_{n}}$，數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和為Tn，證明Tn＜6．

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6．雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}-\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）過點(diǎn)P（-3，2），過雙曲線的右焦點(diǎn)且斜率為$\frac{3}{4}$的直線與直線x=$\frac{{a}^{2}}{c}$和x=-$\frac{{a}^{2}}{c}$（c2=a2+b2）分別相交與點(diǎn)M，N，若以|MN|為直徑的圓過原點(diǎn)，求此雙曲線的方程．

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15．已知a＞0，b＞0，ab=8，則當(dāng)a的值為4$\sqrt{2}$時(shí)，${log_4}{a^2}•{log_2}（4b）$取得最大值．

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