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5．若對任意θ∈（0，$\frac{π}{2}$），關于θ的不等式sin22θ+（4-a）sin2θ+4≥0恒成立，則a的取值范圍是（　�。�
A．0≤a≤8B．a≤9C．a≤8D．a≥9

分析 利用換元法令t=sin2θ，t∈（0，1]，整理得a≤t+$\frac{4}{t}$+4恒成立，只需求右式的最小值即可．

解答 解：令t=sin2θ，t∈（0，1]，
∴t2+（4-a）t+4≥0恒成立，
∴a≤t+$\frac{4}{t}$+4恒成立，
令f（t）=t+$\frac{4}{t}$+4，知在（0，2）上遞減，
∴f（t）≥f（1）=9．
∴a≤9，
故選B．

點評 考查了換元法和恒成立問題轉換為最值問題方法的應用．

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

15．集合{a，$\frac{a}$，1}={a2，a+b，0}，則a2015+b2016=-1．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

16．已知二次函數f（x）=ax2+bx+c的圖象經過點（-2，0），且不等式2x≤f（x）≤$\frac{1}{2}$x2+2對一切實數x都成立．
（1）求f（2）的值；
（2）求函數f（x）的解析式；
（3）當x＜2時，不等式4f（x）＞xm-1恒成立，求實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

13．函數y=${（\frac{1}{2}）}^{\sqrt{3+2x{-x}^{2}}}$的定義域為[-1，3]，值域為[$\frac{1}{4}$，1]．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

20．設α，β，γ是三個不重合的平面，m、n是兩條不同的直線．給出下列命題：
①若α⊥β，m∥α，則m⊥β；
②若m⊥α，n⊥β，且m⊥n，則α⊥β；
③若α⊥β，m⊥β，則m∥α；
④若n⊥α，n∥β，則α⊥β．
其中正確命題的個數是 （　�。�
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

10．已知函數f（x）=x2+$\frac{1}{{x}^{2}}$-2a（x-$\frac{1}{x}$）+2a2，x∈[1，2]．
（1）若a=1，求函數f（x）的最大值；
（2）求函數f（x）的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

17．若α、β、γ均為銳角，且sinα+sinγ=sinβ，cosα-cosγ=cosβ，則α-β等于（　�。�
A．$\frac{π}{3}$B．$-\frac{π}{3}$C．$±\frac{π}{3}$D．$\frac{π}{3}或\frac{2π}{3}$

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

14．若實數x0滿足等式f（x）=x，則稱x0是函數f（x）的不動點，現已知函數g（x）=$\sqrt{x-2}$+m，且g（x）恰有兩個不等的不動點，則實數m的取值范圍是（$\frac{7}{4}$，2]．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

15．求經過原點且過圓x2+y2+8x-6y+21=0和直線x-y+5=0的兩個交點的圓的方程．

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