Question

13．在三棱錐P-ABC中，△ABC是邊長為2的正三角形PA=PB=PC=$\sqrt{2}$，則點(diǎn)P到平面ABC的距離為$\frac{\sqrt{6}}{3}$．

Answer 1

分析 過點(diǎn)B作BD⊥AC，交AC于D，過P作PO⊥BD，交BD于O，求出BO=$\frac{2}{3}BD$=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$，由此利用勾股定理能求出點(diǎn)P到平面ABC的距離．

解答 解：過點(diǎn)B作BD⊥AC，交AC于D，過P作PO⊥BD，交BD于O，
∵△ABC是邊長為2的正三角形，PA=PB=PC=$\sqrt{2}$，
∴BD=$\sqrt{4-1}$=$\sqrt{3}$，BO=$\frac{2}{3}BD$=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$，
∴點(diǎn)P到平面ABC的距離PO=$\sqrt{（\sqrt{2}）^{2}-（\frac{2\sqrt{3}}{3}）^{2}}$=$\frac{\sqrt{6}}{3}$．
故答案為：$\frac{\sqrt{6}}{3}$．

點(diǎn)評 本題考查點(diǎn)到平面的距離的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．