Question

7．已知命題p：|x-1|+|x+1|≥3a恒成立，命題q：y=（2a-1）^x為減函數(shù)．
（1）若命題p為真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
（2）若命題q為真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
（3）若“p∧q”為真命題．求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
（4）若“p∨q”與“?p∨?q”都為真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）利用絕對(duì)值的幾何意義求解即可．
（2）利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)寫出結(jié)果即可．
（3）兩個(gè)命題都是真命題，求解交集即可．
（4）兩個(gè)命題一真一假，求解即可．

解答 解：（1）∵|x-1|+|x+1|≥|（x-1）-（x+1）|=2，p真  2≥3a，$a≤\frac{2}{3}$…（3分）
（2）q真，命題q：y=（2a-1）^x為減函數(shù)，0＜2a-1＜1，∴$\frac{1}{2}＜a＜1$…（6分）
（3）p真，$a≤\frac{2}{3}$，q真，$\frac{1}{2}＜a＜1$，“p∧q”為真命題．可得$\frac{1}{2}＜a≤\frac{2}{3}$…（9分）
（4）p∨q與?p∨?q都為真，p，q一真一假  $a≤\frac{1}{2}$或$\frac{2}{3}＜a＜1$…（12分）

點(diǎn)評(píng) 本題考查命題的真假的判斷與應(yīng)用，考查計(jì)算能力．