Question

15．設(shè)函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的部分圖象如圖所示，為了得到函數(shù)y=cos2x的圖象，只需將函數(shù)y=f（x）的圖象（　�。�

• A． 向左平移$\frac{π}{6}$個(gè)單位
• B． 向右平移$\frac{π}{6}$個(gè)單位
• C． 向左平移$\frac{π}{3}$個(gè)單位
• D． 向右平移$\frac{π}{3}$個(gè)單位

Answer 1

分析 由條件利用誘導(dǎo)公式、y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論．

解答 解：根據(jù)函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的部分圖象，可得A=1，
$\frac{3}{4}$T=$\frac{3}{4}•\frac{2π}{ω}$=$\frac{11π}{12}$-$\frac{π}{6}$，求得ω=2，再根據(jù)五點(diǎn)法作圖可得2×$\frac{π}{6}$+φ=$\frac{π}{2}$，
求得φ=$\frac{π}{6}$，故f（x）=sin（2x+$\frac{π}{6}$）．
故將函數(shù)y=f（x）的圖象向左平移$\frac{π}{6}$個(gè)單位，可得y=sin[2（x+$\frac{π}{6}$）+$\frac{π}{6}$]=sin（2x+$\frac{π}{2}$）=cos2x的圖象，
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查利用了y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題．