Question

1．已知點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)為橢圓C：$\frac{x^2}{3}+{y^2}$=1的左焦點(diǎn)，點(diǎn)P、Q在橢圓上，點(diǎn)P、Q、R滿足$\overrightarrow{OF}$•$\overrightarrow{PQ}$=0，$\overrightarrow{QR}$+2$\overrightarrow{PQ}$=$\overrightarrow{0}$，則$\sqrt{3}|{PF}|+|{OR}$|的最大值為（　�。�

• A． 6
• B． $\sqrt{3}$（1+$\sqrt{2}$+$\sqrt{3}$）
• C． 3+3$\sqrt{2}$
• D． 3+3$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 由題意，P，Q關(guān)于x軸對稱，設(shè)P（x，y），則R（x，3y），用坐標(biāo)表示出$\sqrt{3}|{PF}|+|{OR}$|，再換元，即可求出$\sqrt{3}|{PF}|+|{OR}$|的最大值．

解答 解：由題意，P，Q關(guān)于x軸對稱，設(shè)P（x，y），則R（x，3y），
∵F（-$\sqrt{2}$，0），
∴$\sqrt{3}|{PF}|+|{OR}$|=$\sqrt{3}$•$\sqrt{（x+\sqrt{2}）^{2}+{y}^{2}}$+$\sqrt{{x}^{2}+9{y}^{2}}$=|$\sqrt{2}$x+3|+$\sqrt{9-2{x}^{2}}$，
設(shè)$\sqrt{2}$x=3cosα（0＜α＜π），則$\sqrt{3}|{PF}|+|{OR}$|=|3cosα+3|+3sinα=3+3$\sqrt{2}$sin（α+$\frac{π}{4}$）
∴sin（α+$\frac{π}{4}$）=1時(shí)，$\sqrt{3}|{PF}|+|{OR}$|的最大值為3+3$\sqrt{2}$，
故選：C．

點(diǎn)評 本題考查求$\sqrt{3}|{PF}|+|{OR}$|的最大值，考查三角函數(shù)知識的運(yùn)用，屬于中檔題．