4．已知sinβ+cosβ=$\frac{1}{5}$，且0＜β＜π
（1）求sinβ-cosβ的值．
（2）求sinβ、cosβ、tanβ的值．

分析 （1）把已知等式兩邊平方，利用完全平方公式化簡，整理求出2sinβcosβ的值，再利用完全平方公式及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡，整理求出sinβ-cosβ的值即可；
（2）聯(lián)立兩個關(guān)系式求出sinβ與cosβ的值，即可確定出tanβ的值．

解答 解：（1）把sinβ+cosβ=$\frac{1}{5}$①，兩邊平方得：（sinβ+cosβ）2=1+2sinβcosβ=$\frac{1}{25}$，
∴2sinβcosβ=-$\frac{24}{25}$＜0，
∴（sinβ-cosβ）2=1-2sinβcosβ=$\frac{49}{25}$，
∵0＜β＜π，∴sinβ＞0，cosβ＜0，
則sinβ-cosβ=$\frac{7}{5}$②；
（2）聯(lián)立①②，解得：sinβ=$\frac{4}{5}$，cosβ=-$\frac{3}{5}$，
則tanβ=$\frac{sinβ}{cosβ}$=-$\frac{4}{3}$．

點評 此題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．

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A．62B．63C．64D．65

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