Question

14．已知數(shù)列{a_n}的通項公式為${a_n}=\left\{\begin{array}{l}-n，\;n≤4\\ \sqrt{{n^2}-4n}-n，\;n＞4\end{array}\right.（n∈N*）$，則$\lim_{n→+∞}{a_n}$=（　�。�

• A． -2
• B． 0
• C． 2
• D． 不存在

Answer 1

分析 直接利用數(shù)列的極限的運算法則化簡求解即可．

解答 解：數(shù)列{a_n}的通項公式為${a_n}=\left\{\begin{array}{l}-n，\;n≤4\\ \sqrt{{n^2}-4n}-n，\;n＞4\end{array}\right.（n∈N*）$，
則$\lim_{n→+∞}{a_n}$=$\lim_{n→∞}（\sqrt{{n}^{2}-4n}-n）$=$\lim_{n→∞}\frac{（\sqrt{{n}^{2}-4n}-n）（\sqrt{{n}^{2}-4n}+n）}{\sqrt{{n}^{2}-4n}+n}$=$\lim_{n→∞}\frac{-4n}{\sqrt{{n}^{2}-4n}+n}$=$\lim_{n→∞}\frac{-4}{\sqrt{1-\frac{4}{n}}+1}$=$\frac{-4}{2}$=-2．
故選：A．

點評 本題考查數(shù)列的極限的求法，運算法則的應用，考查計算能力．