Question

7．已知x∈[0，π]比較cos（sinx）與sin（cosx）的大�。�

Answer 1

分析 直接利用三角函數(shù)值的范圍，即可得出結(jié)論．

解答 解：cos（sinx）=sin（$\frac{π}{2}$-sinx）
當(dāng)x屬于[0，兀]時(shí)，$\frac{π}{2}$-1≤$\frac{π}{2}$-sinx≤$\frac{π}{2}$，-1≤cosx＜1
又因sinx+cosx≤$\sqrt{2}$＜$\frac{π}{2}$，
且y=sint是[-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$]上的增函數(shù)
所以，cosx＜$\frac{π}{2}$-sinx
所以sin（cosx）＜sin（$\frac{π}{2}$-sinx）
即sin（cosx）＜cos（sinx）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查三角函數(shù)大小比較，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．