12．已知{bn}首項(xiàng)為1，公差為$\frac{4}{3}$的AP，且a1+2a2+3a3+…+nan=$\frac{n（n+1）}{2}$•bn，求an．

分析 通過(guò){bn}首項(xiàng)為1，公差為$\frac{4}{3}$的AP，求出bn，利用已知條件求解an．

解答 解：{bn}首項(xiàng)為1，公差為$\frac{4}{3}$的AP，∴bn=1+$\frac{4}{3}$（n-1）=$\frac{4}{3}n-\frac{1}{3}$．
a1+2a2+3a3+…+nan=$\frac{n（n+1）}{2}$•bn，
可知：a1+2a2+3a3+…+（n-1）an-1=$\frac{n（n-1）}{2}$•bn-1，
∴nan=[$\frac{n（n+1）}{2}$]•bn-[$\frac{n（n-1）}{2}$]•bn-1=$\frac{n（n+1）}{2}$•$（\frac{4}{3}n-\frac{1}{3}）$-$\frac{n（n-1）}{2}$•$（\frac{4}{3}n-\frac{5}{3}）$，
解得an=2n-1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法和前n項(xiàng)和的計(jì)算，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

2．設(shè)O是△ABC內(nèi)部一點(diǎn)，且$\overrightarrow{OA}$$+\overrightarrow{OC}$$+5\overrightarrow{OB}$=$\overrightarrow{0}$，則$\frac{{S}_{△AOB}}{{S}_{△AOC}}$=$\frac{4}{5}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

3．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以橢圓$\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）上的一點(diǎn)A為圓心的圓與x軸相切于橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，與y軸相交于B，C兩點(diǎn)，若△ABC是銳角三角形，則該橢圓的離心率的取值范圍是（　�。�
A．（$\frac{{\sqrt{6}-\sqrt{2}}}{2}$，$\frac{{\sqrt{5}-1}}{2}$）B．（$\frac{{\sqrt{6}-\sqrt{2}}}{2}$，1）C．（$\frac{{\sqrt{5}-1}}{2}$，1）D．（0，$\frac{{\sqrt{5}-1}}{2}$）

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20．已知sinα=$\frac{1}{5}$，且tanα＜0，求cosα，tanα．

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7．已知函數(shù)f（x）=x2-mlnx，h（x）=x2-ax+1（a＞0）
（1）設(shè)A是函數(shù)f（x）=x2-mlnx上的定點(diǎn)，且f（x）在A點(diǎn)的切線與y軸垂直，求m的值；
（2）討論f（x）的單調(diào)性；
（3）若存在實(shí)數(shù)m使函數(shù)f（x），h（x）在公共定義域上具有相同的單調(diào)性，求證：m≥-$\frac{1}{3}{a^3}+6a-\frac{22}{3}$．

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17．如圖，在海岸線EF一側(cè)有一休閑游樂(lè)場(chǎng)，游樂(lè)場(chǎng)的前一部分邊界為曲線段FGBC，該曲線段是函數(shù)y=Asin（ωx+ϕ）（A＞0，ω＞0，
ϕ∈（0，π）），x∈[-4，0]的圖象，圖象的最高點(diǎn)為B（-1，2）邊界的中間部分為長(zhǎng)1千米的直線段CD，且CD∥EF．游樂(lè)場(chǎng)的后一部分邊界是以O(shè)為圓心的一段圓弧$\widehat{DE}$．
（1）求曲線段FGBC的函數(shù)表達(dá)式；
（2）如圖，在扇形ODE區(qū)域內(nèi)建一個(gè)平行四邊形休閑區(qū)OMPQ，平行四邊形的一邊在海岸線EF上，一邊在半徑 OD上，另外一個(gè)頂點(diǎn)P在圓弧$\widehat{DE}$上，且∠POE=θ，求平行四邊形休閑區(qū)OMPQ面積的最大值及此時(shí)θ的值．

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4．如圖，圓柱的軸截面ABCD是正方形，點(diǎn)E在底面的圓周上，BF⊥AE，F(xiàn)是垂足．
（1）求證：BF⊥AC；
（2）如果圓柱與三棱錐A-BCE的體積比等于3π，求二面角B-AC-E的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

1．在四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，PA=1，底面ABCD是正方形，E是PD的中點(diǎn)，PD與底面ABCD所成的角為$\frac{π}{6}$，求異面直線AE與PC 所成的角的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

2．已知雙曲線C中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，點(diǎn)P（-2，0）與其漸近線的距離為$\frac{\sqrt{10}}{5}$，過(guò)點(diǎn)P作斜率為$\frac{1}{6}$的直線交雙曲線于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A、P、B在x軸上的射影分別是A1、P1、B1，且|P1O|是|P1A1|與|P1B1|的等比中項(xiàng)，求雙曲線的離心率．

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